Notację zbioru rozmytego wprowadził Lofti A. Zadeh w 1965 r. po podaniu teorii logiki rozmytej jako uogólnienia pojęcia zbioru klasycznego. Podstawową ideą teorii logiki rozmytej jest dopuszczenie nie tylko wartości 1 i 0, odpowiadających prawdzie i fałszowi, ale całemu przedziałowi (0, 1) jako stopniom prawdy. Prowadzi to do radykalnego rozszerzenia teorii klasycznej. Definicja 1: Jeśli X jest zbiorem obiektów oznaczonych przez x, to rozmyty zbiór A w X definiuje się jako zbiór uporządkowanych par za pomocą następującego równania:
gdzie 
nazywamy funkcją przynależności (MF) zbioru rozmytego A, X nazywany jest wszechświatem dyskursu lub po prostu wszechświatem, który składa się z dyskretnych obiektów lub ciągłej przestrzeni
Konstrukcja zbioru rozmytego zależy głównie od dwóch rzeczy: (1) identyfikacji odpowiedniego uniwersum dyskursu i (2) specyfikacji odpowiedniego MF. Specyfikacja MF jest subiektywna, co oznacza, że MF zdefiniowane dla tego samego pojęcia przez różne osoby będą się znacznie różnić
Podmiotowość ta wynika z indywidualnych różnic w postrzeganiu abstrakcyjnych pojęć i ma niewiele wspólnego z przypadkowością. Oznacza to również, że subiektywność i nielosowość zbioru rozmytego są jego podstawowymi różnicami w stosunku do teorii prawdopodobieństwa.